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 Adivinanza con espejos, de M. Gardner.

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Kepa
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MensajeTema: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Lun 24 Mayo 2010 - 10:33

Hace muchos años leí un libro que me encantó acerca de las simetrías en la naturaleza, y en particular en los seres vivos, se llamaba "El Universo Ambidiestro" de Martin Gardner. Me enteré ayer de que murió este sábado y me ha apetecido hacerle un pequeño homenaje.

Gardner era muy conocido por sus libros de divulgación y, sobre todo, de matemática recreativa, así que os voy a plantear uno de sus problemas, a ver si lo resolveis Wink .


Cuando somos pequeños a todos nos gusta jugar con los espejos, por alguna razón les vemos algo de mágico: era divertido jugar con nuestra imagen en el espejo, usarlos para ver qué hay al otro lado de una esquina, reflejar el sol y mover el punto luminoso a nuestro antojo... .

Según nos hacemos mayores va desapareciendo la magia, perdemos el interés en ellos, quizá porque nos acostumbramos a sus efectos y creemos entenderlos perfectamente. Pero, realmente entendemos cómo funcionan los espejos?. Bueno, ahora es el momento de demostrarlo, si los entendeis explicadme lo siguiente:


¿POR QUÉ LOS ESPEJOS CAMBIAN LA DERECHA POR LA IZQUIERDA PERO NO ARRIBA Y ABAJO? scratch
Por ejemplo, cuando mirais un libro a través de un espejo, las letras y las frases aparecen escritas al revés de lo normal, de derecha a izquierda, pero la página no aparece boca abajo.


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Arturo
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Lun 24 Mayo 2010 - 16:51

Puede ser que porque el espejo crea una simetría respecto a un plano?. Osea que el plano del espejo es desde donde se froma el "eje" de simetria (en este caso no es un eje, sino un plano) ese sería el origen desde ahi se toma distancias (perpendiculares al plano) y se crea la imagen a una distancia igual pero al otro lado. Si en vez de un plano fuese un punto de simetria, entonces si que estaría todo al reves Seguro que se puede explicar muchisimo mejor y mas facil, pero es que soy muy obtuso para explicar .

Lei unos cuantos libros del Gadner. Pero sobre todo, en Scientific American, tenia una sección, "juegos matemáticos" y habia curiosidades a cienes. R.I.P
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Kepa
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Lun 24 Mayo 2010 - 23:13

Buenas Arturo!. Pues sí, hasta ahora vas bien, así es como funciona un espejo, pero has esquivado el tema de las inversiones derecha-izquierda.... . Aún así ya casi llevas la mitad del problema resuelto Wink .

Una pista: La pregunta tiene trampa. Razz

Y otra más: Si te pones mirando al Norte y colocas el espejo delante de ti, ¿hacia dónde mira tu "yo" del espejo?.

Ánimo, que quiero más respuestas!.

Ta luegooo!!
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Arturo
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Mar 25 Mayo 2010 - 14:51

Kepa escribió:


Y otra más: Si te pones mirando al Norte y colocas el espejo delante de ti, ¿hacia dónde mira tu "yo" del espejo?.


Mi "yo" dentro del espejo , tiene detras a su "Sur" , asi que miraria hacia su "Norte"? Por otro lado, visto desde nuestro mundo vemos que mira en direccion opuesta a la mia, con lo cual ,¿ miraría hacia mi Sur?.

Entretenido esto Smile , a ver como termina Razz
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Pedro Muñoz
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Mar 25 Mayo 2010 - 20:24

Buenas... yo creo que mi yo positivo, el del fuera del espejo, mira hacia el Norte, y mi yo negativo el de dentro del espejo mira hacia el Sur. Que lió "ja ja ja". Bueno un saludito
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JJ
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Miér 2 Jun 2010 - 22:22

Haciendo un símil con el mundo de los radioaficionados, estoy de "cortinero": solo a la escucha, sin participar y esperando la respuesta. La verdad es que estoy de acuerdo con lo que ha dicho Arturo pero creo que la respuesta correcta será más tajante ¿No?.
Sigo detrás de la cortina. Question

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Kepa
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Jue 3 Jun 2010 - 8:19

Buenas!... despues de dejaros más de una semana en vilo (no voluntariamente... ), ahí va la primera mitad de la respuesta.

Arturo y Pedro, habeis acertado los dos, enhorabuena! Wink : si nos ponemos mirando al norte nuestra imagen del espejo mirará al Sur. Para entender un poco mejor la respuesta fijaos en lo siguiente: si estamos mirando al Norte nuestra mano derecha apunta al Este, la izquierda al Oeste, la cabeza está arriba y los pies abajo. Sucede exactamente lo mismo con la imagen del espejo: el reflejo de nuestra mano derecha sigue estando a la derecha, ( hacia el este ), el reflejo de la izquierda sigue estando a la izquierda, (hacia el oeste), el de la cabeza arriba y el de los pies abajo.

Por esto decía que la pregunta tiene trampa: el espejo no invierte ni las dirección Este-Oeste (derecha-izquierda), ni arriba-abajo, lo que hace es invertir la dirección Norte-Sur (delante-detrás)!.

Y cuando hayais digerido esto os cuento el resto:

¿Por qué nos parece entonces que el espejo invierte la derecha y la izquierda? ¿Dónde está el truco, se os ocurre?.

Ta luegoo!!
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Arturo
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Vie 4 Jun 2010 - 0:00

Es cieto Kepa. Invierte lo de adelata-atras

La cosa que parezca que invierte derecha-izquierda, para mi, es que al ver la imagen del espejo, veo a una persona (yo) con, por ejemplo, un reloj en el mismo lado que el mio (en el lado izquierdo), y como esta frente a mi (al darse la vuelta uno, se invierte la parte derecha-izquierda), pues entonces tiene el reloj en el lado contrario que yo, osea en "su derecha". Asi que mi yo en el espejo, no es igual que yo, esta "invertido" derecha-izquierda. Y ademas no "coincidiriamos" por mas giros o vueltas que demos.

A ver cual es la solución.

Saludos Kepa!
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JJ
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Vie 4 Jun 2010 - 8:57

Como ya has explicado hay una "inversión" Norte-Sur (Delante-Detrás), pero queda lo de la inversión aparente Oeste-Este (izquierda-derecha).
Realmente no se invierte nada Izquierda-Derecha sino que "parece". Cuando ponemos un libro delante de un espejo lo vemos con las letras invertidas pero, realmente, no hay nada invertido, el margen derecho de libro está a la derecha y el izquierdo a la izquierda con respecto a nosotros en el mundo real.
Si ponemos una veleta delante del espejo parece que nos ha cambiado el Este por el Oeste pero no es así pues la veleta está entre nosotros y el espejo y nosotros vemos la veleta real por detrás, tal y como se refleja en el espejo. Quizás se vea mejor con letras: si ponemos una hoja del libro de antes delante del espejo, nosotros lo que estamos viendo en el mundo real es la parte de atrás de la hoja, de manera que si esta fuera transparente nosotros tambien veríamos las letras al reves en el mundo real tal y como la refleja el espejo. Por tanto, no hay ninguna inversión izquierda-derecha.
Creo.

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Arturo
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Vie 4 Jun 2010 - 20:37

Jo! , Asi explicado, tambien lo creo yo JJ. Como veis, soy facil de cambiar de parecer Smile

Se me viene la imagen de mi frente al espejo , pero de lado. Asi que el adelante-detras se convierte en derecha-izda. ¿quizas por ahi viene la confusion?

Saludos!
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carduelis spinus
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Dom 6 Jun 2010 - 11:20

y si el espejo fuera concavo, que ocurriria en un plano intrafocal?
y en el plano extrafocal?
damos por bueno que tiene eje optico y focal(los esfericos carecen de ello)
ya la he liado
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Arturo
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Dom 6 Jun 2010 - 11:41

carduelis escribió:
y si el espejo fuera concavo, que ocurriria en un plano intrafocal?
y en el plano extrafocal?
damos por bueno que tiene eje optico y focal(los esfericos carecen de ello)
ya la he liado

hummmm..... -¡¡la gallina!!?? jajaja
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JJ
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Lun 7 Jun 2010 - 21:07

Buenísimos los dos. Laughing

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Kepa
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Dom 13 Jun 2010 - 11:17

Buenas!. Muy bien JJ y Arturo Wink , la verdad es que los dos habeis acertado con la respuesta, son dos formas de entender lo mismo. JJ ha explicado genial porqué vemos lo que vemos con el ejemplo de la hoja transparente, y Arturo ha visto de dónde viene la confusión derecha izquierda.

A lo de JJ no le puedo añadir nada, no creo que pueda explicarlo mejor, pero tengo una curiosidad para contaros sobre lo que ha dicho Arturo.

Como ha dicho Arturo la confusión de que el espejo invierte la dirección derecha-izquierda es culpa nuestra. Para compararnos con la imagen del espejo que está frente a nosotros nos imaginamos a nosotros mismos colocandonos al lado de nuestra imagen y dándonos la vuelta. El truco está en cómo nos damos la vuelta, lo hacemos de la forma más natural para nosotros, como lo haríamos en la vida real: andando, o sea, con los pies en el suelo Very Happy . Al hacerlo de esta manera giramos nuestro cuerpo manteniendo los pies abajo, la cabeza arriba, pero intercambiamos la derecha y la izquierda (hasta aquí es lo que había contado Arturo).

Sin embargo podríamos haber escogido "darnos la vuelta" de otra forma para compararnos con nuestra imagen: como si tuviesemos un eje atravesando nuestras caderas de derecha a iquierda y girando alredededor de él, es decir, poniéndonos boca abajo. De esta manera la mano derecha permanece a la derecha y la izquierda a la izquierda, pero la cabeza acaba en el suelo y los pies arriba. Si nos comparásemos con la imagen de esta manera nuestra conclusión habría sido otra: los espejos inverten la dirección arriba-abajo, pero no cambian la derecha y la izquierda. La razón por la que no escogemos esta forma de compararnos es porque no es nuestra forma natural de movernos.

Podeis jugar un poco con un libro delante de un espejo y girarlo de distintas maneras, para ver qué conclusiones sacais Wink .

Ta luegoo!!.
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Arturo
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   Vie 18 Jun 2010 - 16:27

La verdad que girarme como has dicho, me cuesta hasta pensarlo... será las copitas de la noche, de Enrique como Anfitrión. Smile

Gracias Kepa. Como siempre haciendo que el coco se chamusque.
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MensajeTema: Re: Adivinanza con espejos, de M. Gardner.   

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